Congruencias de Triangulos.
En matemáticas, dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma sin importar su posición u orientación,1 es decir, si existe una isometría que los relaciona: una transformación que puede ser de traslación, rotación o reflexión. Las partes relacionadas entre las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.
Definición de congruencia en geometría analítica
En la geometría euclidiana, la congruencia es equivalente a igualdad matemática en aritmética y álgebra. En geometría analítica, la congruencia puede ser definida así: dos figuras determinadas por puntos sobre un sistema y por de coordenadas cartesianas son congruentes si y solo si, la distancia euclidiana entre cualquier par de puntos de la primera figura es igual a la distancia euclidiana entre los puntos correspondientes de la segunda figura
Definición formal: Dos subconjuntos A y B de un espacio euclídeo {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}
son llamados congruentes si existe una isometría {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}}
con {\displaystyle f(A)=B}
.
son llamados congruentes si existe una isometría {\displaystyle f:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{n}} con {\displaystyle f(A)=B}.Ángulos congruentes
Los ángulos opuestos son congruentes debido a que una rotación de 180° sobre su vértice hace coincidir uno y el otro.
Los ángulos {\displaystyle \alpha }
y {\displaystyle \beta }
son congruentes y opuestos por el vértice.
y {\displaystyle \beta } son congruentes y opuestos por el vértice.
Una recta que corta dos paralelas generan ángulos congruentes.
Los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes.
Congruencia de triángulos
Dos triángulos son congruentes cuando sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Notación: Si dos triángulos {\displaystyle \triangle ABC}
y {\displaystyle \triangle DEF}
son congruentes, esto se notará como:{\displaystyle \triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF} }
y {\displaystyle \triangle DEF} son congruentes, esto se notará como:{\displaystyle \triangle \mathrm {ABC} \cong \triangle \mathrm {DEF} }Criterios de congruencia de triángulos
Criterios para establecer que dos triángulos sean congruentes con un mínimo de condiciones, a veces llamado de forma genérica postulados o teoremas de congruencia ya que aunque triviales se tienen que demostrar.234 En principio se busca construir triángulos congruentes con el mínimo de información sobre este.
1. Caso AAL o ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos. En un triángulo si conocemos dos de sus ángulos el tercer ángulo queda unívocamente determinado.
ALA
AAL
2. Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados iguales y el mismo ángulo comprendido entre ellos.
LAL
3. Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados iguales.
4. Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo sobre uno de ellos iguales. Este caso no es de congruencia si no damos más información sobre el triángulo, como la de ser triángulo rectángulo o si tiene o no ángulos obtusos.
Véase también
Relaciones aritméticas entre ángulos:
Relaciones posicionales entre ángulos:
Determinados por dos paralelas y una transversal
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