Se llama combinaciones de elementos tomados de en a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los elementos de forma que:
No entran todos los elementos
No importa el orden
No se repiten los elementos
También podemos calcular las combinaciones mediante factoriales:
Es decir, las combinaciones de m elementos tomados de n en n es igual a variaciones sin repetición de m elementos tomados de n en n dividido por permutaciones de n.
También se pueden calcular las combinaciones aplicando factoriales:
Veamos un ejemplo: con las 5 vocales cuantos grupos de 3 letras podemos formar teniendo en cuenta que ninguna letra se puede repetir y que el orden no importa.
Vamos a calcularlo nuevamente aplicando factoriales:
Veamos otros ejemplos:
De una clase de 20 alumnos se seleccionan 3 para que participen en un torneo inter-escolar. ¿Cuántos grupos diferentes podríamos formar?
m = 20 (número de alumnos de la clase)
n = 3 (tamaño del grupo)
En una final de futbol se seleccionan 5 jugadores de un equipo para el lanzamiento de penaltis. ¿Cuántos grupos se podrían formar?
m = 11 (número de jugadores del equipo)
n = 5 (número de jugadores que van a lanzar los penaltis; no importa el orden)
En una carrera de caballos con 12 participantes tienes que elegir los 2 caballos ganadores (no importa el orden de llegada). ¿Cuántos posibles resultados podrían darse?
m = 12 (número de caballos)
n = 2 (número de caballos ganadores)
b) Combinaciones con repetición
En las combinaciones con repetición un mismo elemento sí puede estar repetido (una o más veces) dentro del grupo.
En este caso n puede ser > m.
Por ejemplo: con las 5 vocales cuantos grupos de 10 letras puedo formar (la misma vocal podría estar repetida hasta 10 veces).
Un posible grupo sería: “A A A A A A A A A A”
En este ejemplo: m = 5 (nº de vocales) y n = 10 (tamaño del grupo)
Las combinaciones con repetición se representan por
Las combinaciones se denotan por o
Ejemplos de ejercicios de combinaciones
1 Calcular el número de combinaciones de elementos tomados de en
O utilizando factoriales:
2 En una clase de alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
No entran todos los elementos
No importa el orden: Juan, Ana, etc.
No se repiten los elementos
Combinaciones
1.- Combinaciones
Se denominan combinaciones al número de grupos diferentes de “n” elementos que se pueden formar a partir de un grupo inicial de “m” elementos.
Una nota característica de las combinaciones, y que les diferencia de las variaciones, es que el orden no importa.
Por ejemplo, si a partir de las 5 vocales formamos grupos de 3 vocales, el grupo “A – E – I” es igual que el grupo “A – I – E” por lo que tan sólo computan 1 vez.
Dentro de las combinaciones distinguimos:
a) Combinaciones sin repetición
En las combinaciones sin repetición, como su propio nombre indica, ningún elemento se puede repetir.
Obligatoriamente n <= m.
Las combinaciones sin repetición se representan por o también por .
Para calcular el número de grupos que se pueden formar se aplica la fórmula.
Es decir, las combinaciones de m elementos tomados de n en n es igual a variaciones sin repetición de m elementos tomados de n en n dividido por permutaciones de n.
También se pueden calcular las combinaciones aplicando factoriales:
Veamos un ejemplo: con las 5 vocales cuantos grupos de 3 letras podemos formar teniendo en cuenta que ninguna letra se puede repetir y que el orden no importa.
Vamos a calcularlo nuevamente aplicando factoriales:
Veamos otros ejemplos:
De una clase de 20 alumnos se seleccionan 3 para que participen en un torneo inter-escolar. ¿Cuántos grupos diferentes podríamos formar?
m = 20 (número de alumnos de la clase)
n = 3 (tamaño del grupo)
En una final de futbol se seleccionan 5 jugadores de un equipo para el lanzamiento de penaltis. ¿Cuántos grupos se podrían formar?
m = 11 (número de jugadores del equipo)
n = 5 (número de jugadores que van a lanzar los penaltis; no importa el orden)
En una carrera de caballos con 12 participantes tienes que elegir los 2 caballos ganadores (no importa el orden de llegada). ¿Cuántos posibles resultados podrían darse?
m = 12 (número de caballos)
n = 2 (número de caballos ganadores)
b) Combinaciones con repetición
En las combinaciones con repetición un mismo elemento sí puede estar repetido (una o más veces) dentro del grupo.
En este caso n puede ser > m.
Por ejemplo: con las 5 vocales cuantos grupos de 10 letras puedo formar (la misma vocal podría estar repetida hasta 10 veces).
Un posible grupo sería: “A A A A A A A A A A”
En este ejemplo: m = 5 (nº de vocales) y n = 10 (tamaño del grupo)
Las combinaciones con repetición se representan por
La historia de las matemáticas es el área de estudio de investigaciones sobre los orígenes de descubrimientos en matemáticas , de los métodos de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticos involucrados. El surgimiento de la matemática en la historia humana está estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto del número, proceso que ocurrió de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas. Aunque disponían de una cierta capacidad de estimar tamaños y magnitudes, no poseían inicialmente una noción de número. Así, los números más allá de dos o tres, no tenían nombre, de modo que utilizaban alguna expresión equivalente a "muchos" para referirse a un conjunto mayor. El siguiente paso en este desarrollo es la aparición de algo cercano a un concepto de número, aunque muy básico, todavía no como entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de un conjunto concreto.[1] Más adelante, el avance en la complejidad de la estructura ...
La estadística consiste en métodos, procedimientos y fórmulas que permiten recolectar información para luego analizarla y extraer de ella conclusiones relevantes. Se puede decir que es la Ciencia de los Datos y que su principal objetivo es mejorar la comprensión de los hechos a partir de la información disponible. El origen de la palabra estadística se suele atribuir al economista Gottfried Achenwall (prusiano, 1719-1772) que entendía la estadística como “ ciencia de las cosas que pertenecen al Estado”. Conviene saber que la estadística NO es una rama de las matemáticas. Utiliza herramientas de las matemáticas del mismo modo que lo hace la física, la ingeniería o la economía, pero eso no las hace ser parte de las matemáticas. Es cierto que tienen una relación estrecha, pero la estadística y las matemáticas son disciplinas diferentes. Transversalidad de la estadística Una de las características fundamentales de la estadística es su transversalidad. Su metodología es aplicable al estudi...
Los primeros libros egipcios, escritos hacia el año 1800 a.C., muestran un sistema de numeración decimal con distintos símbolos para las sucesivas potencias de 10 (1, 10, 100…), similar al sistema utilizado por los romanos. Los números se representaban escribiendo el símbolo del 1 tantas veces como unidades tenía el número dado, el símbolo del 10 tantas veces como decenas había en el número, y así sucesivamente. Para sumar números, se sumaban por separado las unidades, las decenas, las centenas… de cada número. La multiplicación estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso Las primeras referencias a matemáticas avanzadas y organizadas datan del tercer milenio a.C., en Babilonia y Egipto. Estas matemáticas estaban dominadas por la aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos y sin mención de conceptos matemáticos como los axiomas o las demostraciones. Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egi...
elementos tomados de 
en 
a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los 
o 
elementos tomados de 
en 
alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos comités diferentes se pueden formar?
o también por 
.
Comentarios
Publicar un comentario