Aritmetica

 

¿Qué es la aritmética?

La aritmética es una rama de las matemáticas centrada en el estudio de los números. Cabe destacar que los números son muy utilizados en tareas cotidianas y por medio de signos permiten expresar una cantidad.

La aritmética es, entonces, la disciplina que se enfoca en las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones que se pueden hacer entre los números existentes. Así, se trata del área más básica de las matemáticas.

La aritmética se fue desarrollando con el tiempo para ampliar su campo de estudio con otras operaciones como la potenciación o la raíz cuadrada. Asimismo, pasó a operar no solo con números enteros, sino también con aquellas que tienen decimales, números negativos y, en general, números naturales.

Cabe resaltar que, en ocasiones, el concepto «aritmética» es utilizado como un adjetivo. En este sentido, dando lugar a conceptos como «media aritmética«. El cual, es el resultado de sumar una serie de datos y dividir entre el número de datos.

Asimismo, una progresión aritmética es una serie de datos en la que la diferencia entre el primero y el segundo es la misma que existe entre el segundo y el tercero, y así sucesivamente, entre todos los datos contiguos.

Tipos de operaciones aritméticas

Las operaciones aritméticas pueden clasificarse en dos tipos:

Operaciones matemáticas directas: Pudiendo distinguir estas en función de las siguientes categorías:

Suma: Es la suma de dos, o más, números, y se puede representar de la siguiente forma: x+y+z,

Multiplicación: Se calcula el producto de dos o más números. También se pueden entender, cuando solo hay dos cifras, como la suma de un número una determinada cantidad de veces. Se representa de la siguiente forma: A x B. Por lo que si tenemos 4×3, es como si sumáramos 4 veces el número 3 o 3 veces el número 4.

Potenciación: Es la operación mediante la cual se multiplica un número por sí mismo una determinada cantidad de veces (n) que se indica en el superíndice. Se representa de la siguiente manera: xn. Si tenemos 52 significa que debo multiplicar el 5 por sí mismo: 5×5 = 25.

Operaciones matemáticas indirectas: Son lo opuesto a las operaciones directas, pudiendo distinguir estas en función de las siguientes categorías:

Resta: Es la resta de un número respecto a otro u otros. Es lo contrario a la adición. Se representa de la siguiente forma: X-Y.

División: Es lo contrario a la multiplicación. Es aquella operación matemática mediante la cual se trata de descomponer un número, al que denominaremos dividendo, en tantas partes como así lo indique otro número, al que llamaremos divisor. Se representa de la siguiente forma: X/Y. Por lo tanto, si divido 12/3, el resultado es 4. Es se debe a que si sumo cuatro veces el número 3, el resultado es 12.

Radicación: Es lo inverso a la potenciación. La raíz cuadrada de 36, por ejemplo, es 6, porque 36 es el resultado de multiplicar 6×6. Asimismo, la raíz cúbica de 8 es 2 porque 8 es el resultado de multiplicar 2x2x2.

Logaritmación: Es la operación mediante la cual se halla el exponente al que fue elevado un número para obtener otro. Así, logxA=n significa que A=xn. Por tanto, log381=4, dado que 34=81.

Las cuatro operaciones básicas (o elementales) de la aritmética son:

Adición

Sustracción

Multiplicación

División

En el sentido de la definición propuesta, el sustantivo «aritmética», en los primeros grados de enseñanza escolar, suele designarse simplemente como «matemática». La distinción comienza a precisarse con la introducción del álgebra y la consiguiente implementación de "letras" para representar "variables" e "incógnitas", así como las definiciones de las propiedades algebraicas tales como conmutatividad, asociatividad o distributividad, que son propias del Álgebra Elemental.4​

De manera más general, el cómputo numérico incluye, además de las operaciones básicas: el cálculo de congruencias, la factorización, el cálculo de potencias y la extracción de raíces.5​ En este sentido, el término aritmética se aplica para designar operaciones realizadas sobre entidades que no son números enteros solamente, sino que pueden ser decimales, racionales, reales, etc., o incluso objetos matemáticos con características completamente diferentes. El término «aritmética» es utilizado también como adjetivo, como por ejemplo en una progresión aritmética.

La aritmética sirvió de base para los sistemas de potencias. Se llama potencia a una expresión de la forma a^n, donde “a” es la base y “n” es el exponente. Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente. Es una manera muy útil de expresar número en grandes cantidades de una manera más práctica y simplificada.

También de la Aritmética surgieron más símbolos y expresiones a fin de simplificar números, las más conocidas son las raíces cúbicas y cuadradas, las cuales les dan a un número una versión simplificada del mismo, son ideales para expresar números complicados de leer, al momento de resolver problemas matemáticos.

Las fracciones y los porcentajes son también raíces surgidas directamente de los primeros símbolos aritméticos.